齿轮传动的直觉理解

先看接触点，而不是公式

两个齿轮正确啮合时，节圆接触点处的线速度相等。若主动轮与从动轮的角速度分别为 $\omega_1$、$\omega_2$，节圆半径为 $r_1$、$r_2$，便有：

二十齿小齿轮驱动六十齿大齿轮的传动比示意

$$v = \omega_1 r_1 = \omega_2 r_2$$

于是传动比自然出现：

$$i_{12}=\frac{\omega_1}{\omega_2}=\frac{r_2}{r_1}=\frac{z_2}{z_1}$$

这里的 $z$ 是齿数。公式并不是需要孤立记忆的规定，而是“同一接触点不能同时具有两个速度”的结果。

可以把啮合想成两个人共同抬着一张桌子：接触处必须一起走，但离转轴更远的人只需转过较小的角度。

速度与力矩是一组交换

忽略损失时，功率近似守恒：

$$P=T\omega\approx \text{constant}$$

因此，输出转速降低时，输出力矩会相应增加。这也是减速器既“减速”又“增矩”的原因。

变化	输出转速	输出力矩
大齿轮带小齿轮	升高	降低
小齿轮带大齿轮	降低	升高

一个算例

主动轮有 20 齿，从动轮有 60 齿，主动轮转速为 $900\,\mathrm{r/min}$：

$$n_2=n_1\frac{z_1}{z_2}=900\times\frac{20}{60}=300\,\mathrm{r/min}$$

若暂不考虑效率损失，输出力矩约为输入力矩的 3 倍。

继续追问

• 为什么实际传动还要考虑啮合效率？
• 模数与压力角分别决定了什么？
• 多级齿轮系的传动比为什么可以逐级相乘？

这篇笔记保留“直觉—公式—算例”的顺序，方便以后继续补充。